ギャンブルの数学:。 確率と心理とスリル…

Jul 07, 2023

ロベルト・レンティーニ

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データドリブン投資家

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カジノ ゲームのクリエイターは、確率の低い出来事に対する人類の魅力を巧みに利用し、「もしも」の空想を刺激します。 未知のスリルは、しばしば人類を魅了してきました。 この魅力にもかかわらず、カジノは優勢を保っており、好奇心旺盛な数学者であれば、なぜカジノが常に勝つのか、可能であればオッズを有利に傾ける秘密はどこにあるのか疑問に思うでしょう。 日常から非日常まで、確率は運そのものの謎めいた性質を明らかにします。 確率が私たちの生活を支配します。 パーティーで誤って友人と服の選択を共有してしまう確率や、道を歩いているときにバナナの皮で滑ってしまう確率など、すべて数学的に説明できます。

確率の低い出来事の魅力は、私たちの想像力を魅了します。 それらは私たちの最もワイルドな空想、最大の恐怖、そして最も想像を絶する興奮の中心になります。 これらのまれで結果的な出来事は、数学と心理学の領域を組み合わせたものです。 人間の行動は単なる論理を超えているように見えるため、この学際的な問題は非常に複雑になります。 これらの確率の低い出来事から生じる人間の興味、恐怖、興奮の融合は、保険やギャンブルなどの業界全体への道を切り開きました。これらの業界はどちらも、偶然にドルの価値を与えることをビジネスのモデルとしています。

この記事は、ギャンブルの魅力的な性質、確率の複雑さ、運ゲーにおける人間心理の深い影響の探求を通じて、ハウスエッジの背後にある秘密を明らかにすることを目的としています。 私は、なぜカジノが常に勝っているように見えるのかを明らかにし、最終的には統計の複雑さとゲーム作成者の不透明さにもかかわらず、オッズを有利に傾けることができる戦略を明らかにします。

ギャンブルの文脈で、低いオッズに対する人間の執着を詳しく見てみましょう。 チャンスと基本的な確率のゲームをより深く理解するために、コインを投げる簡単なギャンブル ゲームをプレイしてみましょう。 このゲームでは、私が公正なコインを投げて、表が出たらあなたのお金を 2 倍にします。 ただし、もし結果が裏になったら、あなたがくれたお金はそのままにしておきます。

このゲームをプレイするとどれくらいの賞金が期待できるのか疑問に思うかもしれません。 そうですね、無限にプレイを重ねると、[1] で始めたときと同じ金額が手に入ることがわかります。

このゲームの期待賞金は、勝つ確率×勝つ金額から負ける確率×負ける金額を引いたものになります[1]。 この場合、開始ベットが 10 ドルの場合、(0.5 * 10) — (0.5 * 10) = 0 となります。勝ちも負けもなしで終了します。 ゲームの期待により、長期的には勝ちと負けのバランスが取れ、最初と同じ金額を維持できるようになります。

古典的なアメリカのルーレットのバリエーションを想像してみましょう。数字を取り除き、18 個の赤いスペースと 18 個の黒のスペースだけに焦点を当てます。 コイン投げゲームと同様、正しい色に賭けると賭け金が 2 倍になります。 当初、この設定では、資金が 2 倍になる可能性が 50% であるように見えます。 100 ドルを賭けた場合、期待される賞金は次のようになります: (0.5 * $100) — (0.5 * $100) = $0。 コイン投げの例と同じように、長期的には、最初と同じ金額を持ち帰ることが期待されます。

ただし、カジノは自分たちに不利なオッズを提供するのが本業ではありません。 収益性を確保するために、ルーレット ホイールには 2 つの追加の緑地が導入され、戦略的にオッズをカジノに有利に傾けています。 ここはハウスエッジとも呼ばれます 。 これらの緑のスペースが有効な場合、赤または黒に賭けた場合の勝率は 47.36% に変化します。 したがって、多数のプレイにわたって黒に $100 を賭けた場合、予想される結果は次のようになります: (0.4737 * $100) — (0.5263 * $100) = -$5.26。 これは、事実上、100 ドル紙幣を 94.74 ドルで取引することになることを意味します。

個々のプレイヤーは物事の大局において時々勝ち負けを経験するかもしれませんが、カジノは常にトップに立つでしょう。 オッズのこのわずかな変化は取るに足らないように見えるかもしれませんが、カジノの全体的な利益に十分な影響を与え、ビジネスを継続させます。